Əyri eyni görünsə də, Koşi və Gauss bölgüsü arasındakı fərq nədir?


cavab 1:

A cauchy normal kimi deyil. Bir Cauchy nə kimi istifadə etdiyiniz parametrlərdən asılıdır, lakin normal görünmür.

məsələn

set.seed (1234) # Təsadüfi bir sıra başlanğıc dəyərini təyin edin x1 <- rcauchy (1000, 0, 1) x2 <- rnorm (1000, orta (x1), sd (x1)) diaqram (sıxlıq (x1)) diaqram (sıxlıq (x1)) (x2))

Heç eyni görünməyin. Və x1 -178 ilə 702 arasında dəyişir, x2 -76 ilə 71 arasında dəyişir.


cavab 2:

Gördüyünüz kimi, iki əyri oxşar görünür ki, onların hər ikisi tək "qabar" olur və əldə etdiyinizi daha da yayır. Bir-birindən fərqlənirlər ki, Koşi daha dar bir zirvəyə malikdir və daha yavaş yayılır - normal paylanma ilə müqayisədə zirvədən uzaq olan dəyərlərin alınması daha çoxdur. Riyazi cəhətdən bu fərq çox müxtəlif nəticələrə səbəb olur - məsələn, Koşinin dəqiq müəyyənləşdirilmiş orta və qəribə bir nümunə paylaması olmaması, bunun üçün "çox sayda qanun" tətbiq edilmir.


cavab 3:

Əyri eyni görünsə də, Koşi və Gauss bölgüsü arasındakı fərq nədir?

Səthdə onlar oxşar görünürlər. Ancaq mənə bir paylamanın sıxlıq funksiyasının diaqramını göstərin və ya ya Koşi ya da Gauss olduğunu söyləyin, hansının (güman ki, bunlardan biri olduğunu düşünürəm). Koşinin daha uzun quyruqları var.

Naməlum parametrləri olan bir paylayıcı bir ailəmiz varsa, bu parametrləri qiymətləndirmək istərdik.

  • Gauss bölgüsü iki parametrə malikdir, orta və standart sapma. Bunun əvəzinə digər parametrlərdən istifadə edə bilərik, məsələn median (ortalama uyğundur) və yarı qarışıq aralıq (təqribən)
  • 0.67450.6745
  • dəfə standart sapma). Koşi paylanmasının ortalaması yoxdur, amma median simmetriyanın mərkəzidir. Standart sapma da mövcud deyil, lakin medianın dördüncü sapmalarının ortası sonsuzdur.

Deməli, əsas fərq budur. Hər iki paylanmanın parametrlərini orta və yarı qarışıq interval hesab edə bilərik, lakin onlar mövcud olmadığı üçün Koşi üçün orta və standart sapma istifadə edə bilmərik.

Dağıtımın parametrlərini qiymətləndirmək üçün bir nümunə götürəndə, nümunə dəyərlərinin orta və standart sapması kimi statistikaları hesablayırıq. Bu statistikada paylamalar var. Bir nümunə statistikasının paylanmasına nümunə paylanması deyilir.

  • Əhalinin bölgüsü Gaussdırsa (nümunənin paylanması), nümunə ortalama da Gaussdır və daha kiçik standart sapma deməkdir, buna görə böyük bir nümunə yalnız bir müşahidədən daha dəqiq hesablamalar verir. Dağıtım Koşi olduğu təqdirdə, nümunə ortalama bir Cauchy paylamasına sahibdir, ancaq orijinal paylama ilə tam eyni median və yarı qarışıqdır. Bir nümunənin ortalamasını götürməyin heç bir üstünlüyü yoxdur.

Beləliklə, bu başqa bir fərqdir. Gaussiandan bir nümunənin ortalaması (və ya orta) qiymətləndirmək üçün faydalıdır; Koşi üçün bir nümunənin ortalaması medianı qiymətləndirmək üçün yararsızdır. Daha dəqiq təxminlər verən nümunə medianından istifadə etmək daha yaxşıdır.

Bənzər arqumentlər, iki paylanmanın birinin səpilməsini qiymətləndirmək üçün tətbiq olunur (lakin siz onu müəyyənləşdirirsiniz). Bir Gauss bölgüsü üçün adi qiymətləndirmələr bir Cauchy paylaması üçün işləmir.

Həqiqi fərq sıxlığın riyazi düsturundadır. Standart formada Gauss sıxlığı

12πe12z2\frac1{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac12z^2}

və cauchy sıxlığı var

1π(1+z2)\frac1{\pi(1+z^2)}

.

Qeyd edək ki, ikisi

zz

s fərqlidir. Birinci halda standart sapma

11

ikinci vəziyyətdə, yuxarı dördlük

11

.

Dağıtım funksiyası (ehtimal ki

ZzZ\le z

) Gauss bölgüsü üçün düzgün qapalı bir forma yoxdur, ancaq Koşi üçün

1πtan1(z)\frac1{\pi}\tan^{-1}(z)

.

Fərqi görmək üçün eyni oxlardakı paylamaları qrafik etmək istəyirsinizsə, parametrləri düzəltməlisiniz. Buna görə Gaussianı standartlaşdırardım ki, aşağı və yuxarı dördlüklər olsun

0.6745-0.6745

0.67450.6745

yəni standart sapmanı eyni edin

1.48261.4826

və Koşi üçün standart formadan istifadə edin. Diaqramların altındakı yerlər eyni olmalıdır, beləliklə ortadakı yüksəkliklər müvafiq ölçülü olmalıdır (

0.2690.269

Gaussian üçün və

0.3180.318

cauchy üçün - koşi ortada daha böyük və quyruqlarda daha yüksəkdir).