Rasional bir funksiya üçün bir çuxur və şaquli asimptot arasındakı fərq nədir?


cavab 1:

Orta məktəbdəki riyaziyyat müəllimlərimdən birini sitat gətirirəm:

"Sıfıra bölməməlisən."

Bəzən sıfıra bölünən sıfır olmayan bir rəqəmdir:

40\frac{4}{0}

Bu, vurulan bir sıra var deməkdir

00

bununla bitəcək

44

. (Mumpitz!)

Bəzən sıfır sıfıra bölünür:

00\frac{0}{0}

Hmmm. Bu o deməkdir ki, bölünən (tək) bir nömrə var

00

bununla bitəcək

00

. İlk baxışdan bir şagird nömrənin olduğunu düşünə bilər

00

, bəri

0×0=00\times0=0

. Ancaq hər bir sayın öz-özünə bölündüyünü xatırladan başqa bir tələbə, o vaxtdan bəri fraksiyanın dəyərinin 1 olduğunu iddia edir

1×0=01\times0=0

.Anotherstudentfeelsthenumberis283since283×0=0.Sincethereareaninfinitenumberofanswers,to[math]00[/math],thereisreallyNOdefinitionfor[math]00[/math].. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].

İndi rasional funksiyanı nəzərdən keçirin, bunların hamısı çıxarıldı.

(x+2)(x+4)(x2)(x3)(x2)(x+4)(x9)(x+8)\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}

Yuxarıdakı rasional funksiyamızda məhdudiyyətlər sahədədir

xx ≠

{-8, -4, 2, 9}.

Şaquli asimptotlar və diaqramdakı deşiklər domen məhdudiyyətlərində göstərilir. Bu məhdudiyyətlər bir dəyəri olduqda yaranır

xx

bölmək cəhdi olardı

00

.

Bu məhdudiyyətlərdən ikisinin də olduğu ortaya çıxacaq

xx

Diaqramda bir çuxur koordinatoru, digər ikisi şaquli asimptotlardır.

1-in ağıllı formalarını tapıb onları uyğun olmayan amillərdən ayırmaqdan başlamaq istəyirəm:

x2x2x+4x+4(x+2)(x3)(x9)(x+8)\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}

Sayğac və məxrəc 0 olmadıqda, 1-in ağıllı formaları həmişə 1-dir

xx

Dəliklərin əlaqələndiriciləri 2 və -4-dir.

Şaquli asimptotlar x-nin deşiklərin koordinatları olmayan bütün digər məhdud dəyərlərində baş verir. Mənim nümunəmdə bunlardır

x=9x=9

x=8x=-8

.


cavab 2:

Rasional bir funksiyanın qrafiki təyin olunduğu yerdə davamlıdır. Bir deşik, funksiyanın təyin olunmamış nöqtəsidir.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

içində bir çuxur var

x=2x=2

.

Bunu anlasaq

x2x-2

yuxarıdan və aşağıdan alırıq

y=x+2y=x+2

.

Qrafik düz xəttdir

y=x+2y=x+2

amma nöqtə

(2,4)(2,4)

diaqramda yoxdur (çünki heç təyin olunmadığı üçün)

x=2x=2

).

Tərkibi sıfıra yaxınlaşdıqda şaquli asimptot meydana gəlir.

məsələn

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

təyin olunmur

x=0x=0

. Ancaq qrafikə baxsanız,

yy

meyl edir

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Burada

x=0x=0

(Y oxu) şaquli asimptot adlanır.

General,

1xa\frac{1}{x-a}

şaquli asimptoya malikdir

x=ax=a

.

Şaquli asimptot, funksiyanın meyl etdiyi nöqtədə çəkilmiş şaquli xəttdir

±\pm \infty

,

Bir deşik qrafikin "pozduğu" bir nöqtədir.


cavab 3:

Rasional bir funksiyanın qrafiki təyin olunduğu yerdə davamlıdır. Bir deşik, funksiyanın təyin olunmamış nöqtəsidir.

[riyaziyyat] y = \ frac {x ^ 2-4} {x-2} [/ riyaziyyat]

içində bir çuxur var

[riyaziyyat] x = 2 [/ riyaziyyat]

.

Bunu anlasaq

[riyaziyyat] x-2 [/ riyaziyyat]

yuxarıdan və aşağıdan alırıq

[riyaziyyat] y = x + 2 [/ riyaziyyat]

.

Qrafik düz xəttdir

[riyaziyyat] y = x + 2 [/ riyaziyyat]

amma nöqtə

[riyaziyyat] (2.4) [/ riyaziyyat]

diaqramda yoxdur (çünki heç təyin olunmadığı üçün)

[riyaziyyat] x = 2 [/ riyaziyyat]

).

Tərkibi sıfıra yaxınlaşdıqda şaquli asimptot meydana gəlir.

məsələn

[riyaziyyat] y = \ frac {1} {x} [/ riyaziyyat]

,

[riyaziyyat] y [/ riyaziyyat]

təyin olunmur

[riyaziyyat] x = 0 [/ riyaziyyat]

. Ancaq qrafikə baxsanız,

[riyaziyyat] y [/ riyaziyyat]

meyl edir

[riyaziyyat] + \ infty [/ riyaziyyat]

[riyaziyyat]sag˘tərəfindən0[/riyaziyyat]vəsoldan infty[/riyaziyyat]meyledir: [riyaziyyat] sağ tərəfindən 0 [/ riyaziyyat] və soldan - \ infty [/ riyaziyyat] meyl edir:

Burada

[riyaziyyat] x = 0 [/ riyaziyyat]

(Y oxu) şaquli asimptot adlanır.

General,

[riyaziyyat] \ frac {1} {xa} [/ riyaziyyat]

şaquli asimptoya malikdir

[riyaziyyat] x = a [/ riyaziyyat]

.

Şaquli asimptot, funksiyanın meyl etdiyi nöqtədə çəkilmiş şaquli xəttdir

[riyaziyyat] \ axşam \ infty [/ riyaziyyat]

,

Bir deşik qrafikin "pozduğu" bir nöqtədir.


cavab 4:

Rasional bir funksiyanın qrafiki təyin olunduğu yerdə davamlıdır. Bir deşik, funksiyanın təyin olunmamış nöqtəsidir.

[riyaziyyat] y = \ frac {x ^ 2-4} {x-2} [/ riyaziyyat]

içində bir çuxur var

[riyaziyyat] x = 2 [/ riyaziyyat]

.

Bunu anlasaq

[riyaziyyat] x-2 [/ riyaziyyat]

yuxarıdan və aşağıdan alırıq

[riyaziyyat] y = x + 2 [/ riyaziyyat]

.

Qrafik düz xəttdir

[riyaziyyat] y = x + 2 [/ riyaziyyat]

amma nöqtə

[riyaziyyat] (2.4) [/ riyaziyyat]

diaqramda yoxdur (çünki heç təyin olunmadığı üçün)

[riyaziyyat] x = 2 [/ riyaziyyat]

).

Tərkibi sıfıra yaxınlaşdıqda şaquli asimptot meydana gəlir.

məsələn

[riyaziyyat] y = \ frac {1} {x} [/ riyaziyyat]

,

[riyaziyyat] y [/ riyaziyyat]

təyin olunmur

[riyaziyyat] x = 0 [/ riyaziyyat]

. Ancaq qrafikə baxsanız,

[riyaziyyat] y [/ riyaziyyat]

meyl edir

[riyaziyyat] + \ infty [/ riyaziyyat]

[riyaziyyat]sag˘tərəfindən0[/riyaziyyat]vəsoldan infty[/riyaziyyat]meyledir: [riyaziyyat] sağ tərəfindən 0 [/ riyaziyyat] və soldan - \ infty [/ riyaziyyat] meyl edir:

Burada

[riyaziyyat] x = 0 [/ riyaziyyat]

(Y oxu) şaquli asimptot adlanır.

General,

[riyaziyyat] \ frac {1} {xa} [/ riyaziyyat]

şaquli asimptoya malikdir

[riyaziyyat] x = a [/ riyaziyyat]

.

Şaquli asimptot, funksiyanın meyl etdiyi nöqtədə çəkilmiş şaquli xəttdir

[riyaziyyat] \ axşam \ infty [/ riyaziyyat]

,

Bir deşik qrafikin "pozduğu" bir nöqtədir.