Rasional bir funksiya üçün bir çuxur və şaquli asimptot arasındakı fərq nədir?
cavab 1:
Orta məktəbdəki riyaziyyat müəllimlərimdən birini sitat gətirirəm:
"Sıfıra bölməməlisən."
Bəzən sıfıra bölünən sıfır olmayan bir rəqəmdir:
Bu, vurulan bir sıra var deməkdir
bununla bitəcək
. (Mumpitz!)
Bəzən sıfır sıfıra bölünür:
Hmmm. Bu o deməkdir ki, bölünən (tək) bir nömrə var
bununla bitəcək
. İlk baxışdan bir şagird nömrənin olduğunu düşünə bilər
, bəri
. Ancaq hər bir sayın öz-özünə bölündüyünü xatırladan başqa bir tələbə, o vaxtdan bəri fraksiyanın dəyərinin 1 olduğunu iddia edir
İndi rasional funksiyanı nəzərdən keçirin, bunların hamısı çıxarıldı.
Yuxarıdakı rasional funksiyamızda məhdudiyyətlər sahədədir
{-8, -4, 2, 9}.
Şaquli asimptotlar və diaqramdakı deşiklər domen məhdudiyyətlərində göstərilir. Bu məhdudiyyətlər bir dəyəri olduqda yaranır
bölmək cəhdi olardı
.
Bu məhdudiyyətlərdən ikisinin də olduğu ortaya çıxacaq
Diaqramda bir çuxur koordinatoru, digər ikisi şaquli asimptotlardır.
1-in ağıllı formalarını tapıb onları uyğun olmayan amillərdən ayırmaqdan başlamaq istəyirəm:
Sayğac və məxrəc 0 olmadıqda, 1-in ağıllı formaları həmişə 1-dir
Dəliklərin əlaqələndiriciləri 2 və -4-dir.
Şaquli asimptotlar x-nin deşiklərin koordinatları olmayan bütün digər məhdud dəyərlərində baş verir. Mənim nümunəmdə bunlardır
və
.
cavab 2:
Rasional bir funksiyanın qrafiki təyin olunduğu yerdə davamlıdır. Bir deşik, funksiyanın təyin olunmamış nöqtəsidir.
içində bir çuxur var
.
Bunu anlasaq
yuxarıdan və aşağıdan alırıq
.
Qrafik düz xəttdir
amma nöqtə
diaqramda yoxdur (çünki heç təyin olunmadığı üçün)
).
Tərkibi sıfıra yaxınlaşdıqda şaquli asimptot meydana gəlir.
məsələn
,
təyin olunmur
. Ancaq qrafikə baxsanız,
meyl edir
Burada
(Y oxu) şaquli asimptot adlanır.
General,
şaquli asimptoya malikdir
.
Şaquli asimptot, funksiyanın meyl etdiyi nöqtədə çəkilmiş şaquli xəttdir
,
Bir deşik qrafikin "pozduğu" bir nöqtədir.
cavab 3:
Rasional bir funksiyanın qrafiki təyin olunduğu yerdə davamlıdır. Bir deşik, funksiyanın təyin olunmamış nöqtəsidir.
[riyaziyyat] y = \ frac {x ^ 2-4} {x-2} [/ riyaziyyat]
içində bir çuxur var
[riyaziyyat] x = 2 [/ riyaziyyat]
.
Bunu anlasaq
[riyaziyyat] x-2 [/ riyaziyyat]
yuxarıdan və aşağıdan alırıq
[riyaziyyat] y = x + 2 [/ riyaziyyat]
.
Qrafik düz xəttdir
[riyaziyyat] y = x + 2 [/ riyaziyyat]
amma nöqtə
[riyaziyyat] (2.4) [/ riyaziyyat]
diaqramda yoxdur (çünki heç təyin olunmadığı üçün)
[riyaziyyat] x = 2 [/ riyaziyyat]
).
Tərkibi sıfıra yaxınlaşdıqda şaquli asimptot meydana gəlir.
məsələn
[riyaziyyat] y = \ frac {1} {x} [/ riyaziyyat]
,
[riyaziyyat] y [/ riyaziyyat]
təyin olunmur
[riyaziyyat] x = 0 [/ riyaziyyat]
. Ancaq qrafikə baxsanız,
[riyaziyyat] y [/ riyaziyyat]
meyl edir
[riyaziyyat] + \ infty [/ riyaziyyat]
Burada
[riyaziyyat] x = 0 [/ riyaziyyat]
(Y oxu) şaquli asimptot adlanır.
General,
[riyaziyyat] \ frac {1} {xa} [/ riyaziyyat]
şaquli asimptoya malikdir
[riyaziyyat] x = a [/ riyaziyyat]
.
Şaquli asimptot, funksiyanın meyl etdiyi nöqtədə çəkilmiş şaquli xəttdir
[riyaziyyat] \ axşam \ infty [/ riyaziyyat]
,
Bir deşik qrafikin "pozduğu" bir nöqtədir.
cavab 4:
Rasional bir funksiyanın qrafiki təyin olunduğu yerdə davamlıdır. Bir deşik, funksiyanın təyin olunmamış nöqtəsidir.
[riyaziyyat] y = \ frac {x ^ 2-4} {x-2} [/ riyaziyyat]
içində bir çuxur var
[riyaziyyat] x = 2 [/ riyaziyyat]
.
Bunu anlasaq
[riyaziyyat] x-2 [/ riyaziyyat]
yuxarıdan və aşağıdan alırıq
[riyaziyyat] y = x + 2 [/ riyaziyyat]
.
Qrafik düz xəttdir
[riyaziyyat] y = x + 2 [/ riyaziyyat]
amma nöqtə
[riyaziyyat] (2.4) [/ riyaziyyat]
diaqramda yoxdur (çünki heç təyin olunmadığı üçün)
[riyaziyyat] x = 2 [/ riyaziyyat]
).
Tərkibi sıfıra yaxınlaşdıqda şaquli asimptot meydana gəlir.
məsələn
[riyaziyyat] y = \ frac {1} {x} [/ riyaziyyat]
,
[riyaziyyat] y [/ riyaziyyat]
təyin olunmur
[riyaziyyat] x = 0 [/ riyaziyyat]
. Ancaq qrafikə baxsanız,
[riyaziyyat] y [/ riyaziyyat]
meyl edir
[riyaziyyat] + \ infty [/ riyaziyyat]
Burada
[riyaziyyat] x = 0 [/ riyaziyyat]
(Y oxu) şaquli asimptot adlanır.
General,
[riyaziyyat] \ frac {1} {xa} [/ riyaziyyat]
şaquli asimptoya malikdir
[riyaziyyat] x = a [/ riyaziyyat]
.
Şaquli asimptot, funksiyanın meyl etdiyi nöqtədə çəkilmiş şaquli xəttdir
[riyaziyyat] \ axşam \ infty [/ riyaziyyat]
,
Bir deşik qrafikin "pozduğu" bir nöqtədir.