Orta məktəbdəki riyaziyyat müəllimlərimdən birini sitat gətirirəm:

"Sıfıra bölməməlisən."

Bəzən sıfıra bölünən sıfır olmayan bir rəqəmdir:

$\frac{4}{0}$

Bu, vurulan bir sıra var deməkdir

$0$

bununla bitəcək

$4$

. (Mumpitz!)

Bəzən sıfır sıfıra bölünür:

$\frac{0}{0}$

Hmmm. Bu o deməkdir ki, bölünən (tək) bir nömrə var

$0$

bununla bitəcək

$0$

. İlk baxışdan bir şagird nömrənin olduğunu düşünə bilər

$0$

, bəri

$0\times0=0$

. Ancaq hər bir sayın öz-özünə bölündüyünü xatırladan başqa bir tələbə, o vaxtdan bəri fraksiyanın dəyərinin 1 olduğunu iddia edir

$1\times0=0$

$. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].$

İndi rasional funksiyanı nəzərdən keçirin, bunların hamısı çıxarıldı.

$\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}$

Yuxarıdakı rasional funksiyamızda məhdudiyyətlər sahədədir

$x ≠$

{-8, -4, 2, 9}.

Şaquli asimptotlar və diaqramdakı deşiklər domen məhdudiyyətlərində göstərilir. Bu məhdudiyyətlər bir dəyəri olduqda yaranır

$x$

bölmək cəhdi olardı

$0$

.

Bu məhdudiyyətlərdən ikisinin də olduğu ortaya çıxacaq

$x$

Diaqramda bir çuxur koordinatoru, digər ikisi şaquli asimptotlardır.

1-in ağıllı formalarını tapıb onları uyğun olmayan amillərdən ayırmaqdan başlamaq istəyirəm:

$\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}$

Sayğac və məxrəc 0 olmadıqda, 1-in ağıllı formaları həmişə 1-dir

$x$

Dəliklərin əlaqələndiriciləri 2 və -4-dir.

Şaquli asimptotlar x-nin deşiklərin koordinatları olmayan bütün digər məhdud dəyərlərində baş verir. Mənim nümunəmdə bunlardır

$x=9$

və

$x=-8$

.

Rasional bir funksiyanın qrafiki təyin olunduğu yerdə davamlıdır. Bir deşik, funksiyanın təyin olunmamış nöqtəsidir.

$y=\frac{x^2-4}{x-2}$

içində bir çuxur var

$x=2$

.

Bunu anlasaq

$x-2$

yuxarıdan və aşağıdan alırıq

$y=x+2$

.

Qrafik düz xəttdir

$y=x+2$

amma nöqtə

$(2,4)$

diaqramda yoxdur (çünki heç təyin olunmadığı üçün)

$x=2$

).

Tərkibi sıfıra yaxınlaşdıqda şaquli asimptot meydana gəlir.

məsələn

$y=\frac{1}{x}$

,

$y$

təyin olunmur

$x=0$

. Ancaq qrafikə baxsanız,

$y$

meyl edir

$+\infty$

$from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :$

Burada

$x=0$

(Y oxu) şaquli asimptot adlanır.

General,

$\frac{1}{x-a}$

şaquli asimptoya malikdir

$x=a$

.

Şaquli asimptot, funksiyanın meyl etdiyi nöqtədə çəkilmiş şaquli xəttdir

$\pm \infty$

,

Bir deşik qrafikin "pozduğu" bir nöqtədir.

Rasional bir funksiyanın qrafiki təyin olunduğu yerdə davamlıdır. Bir deşik, funksiyanın təyin olunmamış nöqtəsidir.

[riyaziyyat] y = \ frac {x ^ 2-4} {x-2} [/ riyaziyyat]

içində bir çuxur var

[riyaziyyat] x = 2 [/ riyaziyyat]

.

Bunu anlasaq

[riyaziyyat] x-2 [/ riyaziyyat]

yuxarıdan və aşağıdan alırıq

[riyaziyyat] y = x + 2 [/ riyaziyyat]

.

Qrafik düz xəttdir

[riyaziyyat] y = x + 2 [/ riyaziyyat]

amma nöqtə

[riyaziyyat] (2.4) [/ riyaziyyat]

diaqramda yoxdur (çünki heç təyin olunmadığı üçün)

[riyaziyyat] x = 2 [/ riyaziyyat]

).

Tərkibi sıfıra yaxınlaşdıqda şaquli asimptot meydana gəlir.

məsələn

[riyaziyyat] y = \ frac {1} {x} [/ riyaziyyat]

,

[riyaziyyat] y [/ riyaziyyat]

təyin olunmur

[riyaziyyat] x = 0 [/ riyaziyyat]

. Ancaq qrafikə baxsanız,

[riyaziyyat] y [/ riyaziyyat]

meyl edir

[riyaziyyat] + \ infty [/ riyaziyyat]

$[riyaziyyat] sağ tərəfindən 0 [/ riyaziyyat] və soldan - \ infty [/ riyaziyyat] meyl edir:$

Burada

[riyaziyyat] x = 0 [/ riyaziyyat]

(Y oxu) şaquli asimptot adlanır.

General,

[riyaziyyat] \ frac {1} {xa} [/ riyaziyyat]

şaquli asimptoya malikdir

[riyaziyyat] x = a [/ riyaziyyat]

.

Şaquli asimptot, funksiyanın meyl etdiyi nöqtədə çəkilmiş şaquli xəttdir

[riyaziyyat] \ axşam \ infty [/ riyaziyyat]

,

Bir deşik qrafikin "pozduğu" bir nöqtədir.

Rasional bir funksiyanın qrafiki təyin olunduğu yerdə davamlıdır. Bir deşik, funksiyanın təyin olunmamış nöqtəsidir.

[riyaziyyat] y = \ frac {x ^ 2-4} {x-2} [/ riyaziyyat]

içində bir çuxur var

[riyaziyyat] x = 2 [/ riyaziyyat]

.

Bunu anlasaq

[riyaziyyat] x-2 [/ riyaziyyat]

yuxarıdan və aşağıdan alırıq

[riyaziyyat] y = x + 2 [/ riyaziyyat]

.

Qrafik düz xəttdir

[riyaziyyat] y = x + 2 [/ riyaziyyat]

amma nöqtə

[riyaziyyat] (2.4) [/ riyaziyyat]

diaqramda yoxdur (çünki heç təyin olunmadığı üçün)

[riyaziyyat] x = 2 [/ riyaziyyat]

).

Tərkibi sıfıra yaxınlaşdıqda şaquli asimptot meydana gəlir.

məsələn

[riyaziyyat] y = \ frac {1} {x} [/ riyaziyyat]

,

[riyaziyyat] y [/ riyaziyyat]

təyin olunmur

[riyaziyyat] x = 0 [/ riyaziyyat]

. Ancaq qrafikə baxsanız,

[riyaziyyat] y [/ riyaziyyat]

meyl edir

[riyaziyyat] + \ infty [/ riyaziyyat]

$[riyaziyyat] sağ tərəfindən 0 [/ riyaziyyat] və soldan - \ infty [/ riyaziyyat] meyl edir:$

Burada

[riyaziyyat] x = 0 [/ riyaziyyat]

(Y oxu) şaquli asimptot adlanır.

General,

[riyaziyyat] \ frac {1} {xa} [/ riyaziyyat]

şaquli asimptoya malikdir

[riyaziyyat] x = a [/ riyaziyyat]

.

Şaquli asimptot, funksiyanın meyl etdiyi nöqtədə çəkilmiş şaquli xəttdir

[riyaziyyat] \ axşam \ infty [/ riyaziyyat]

,

Bir deşik qrafikin "pozduğu" bir nöqtədir.